极限等价无穷小是在求极限过程中常用的一种方法,它可以帮助我们简化计算,以下是常见的等价无穷小替换公式:
1. \lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1
2. \lim_{x\to0}\frac{tanx}{x}=1
3. \lim_{x\to0}\frac{1-cosx}{x^2}=\frac{1}{2}
4. \lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1
5. \lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)}{x}=1
6. \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0
7. \lim_{x\to\infty}\frac{1}{e^x}=0
8. \lim_{x\to\infty}\frac{ln(x)}{x}=0
需要注意的是,在使用等价无穷小替换时,需要满足一定的条件,例如在极限的计算过程中,替换的无穷小量应该在所求极限的过程中是等价的,否则替换可能会导致错误的结果。同时,在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的等价无穷小进行替换,以达到简化计算的目的。